Por Carolina Gómez-Ávila
Hace unos días me topé con
algunos artículos sobre el trabajo que el investigador Shinichi Mochizuki
presentó en 2012 y que contendría la solución de la “Conjetura abc”, un
problema matemático enunciado en 1985 que es de enorme interés y relevancia en
el campo científico. La solución propuesta es tan compleja que muchos opinan
que si no fuera por el impactante respaldo curricular de Mochizuki ya la
comunidad científica habría declarado que se trataba de una locura, pero el
japonés goza de prestigio bien ganado y, hasta ahora, sólo dicen que debido a
su enorme complejidad no ha podido entenderse su explicación cabalmente. Por
allí aparecieron dos de sus compatriotas que dijeron haberla comprendido pero
se consideran incapaces de explicarla a otros, con lo cual estamos en el mismo
punto.
Me interesé en el tema sólo
para retar a mis neuronas un poco y obligarme a pensar fuera de la caja. Por
supuesto que no pretendo entender ni explicar matemáticas puras, pero me gustó
el derrotero comparativo que tomó mi interés y quizás a usted también.
Para empezar, vale la pena
recordar que una conjetura es un juicio formado a través de indicios y que cada
indicio es uno o más datos obtenidos a través de informaciones incompletas. Así
que tan conjetura es la “abc” como las que nos hacemos día a día leyendo
noticias; pero en el mundo matemático, a diferencia de lo que sucede en el
político, las conjeturas convocan al estudio serio y desinteresado de todos los
expertos.
La comunidad científica
encuentra más utilidad en que lo descubierto sea probado para que miles de
investigaciones en distintas áreas puedan avanzar, que en discutir sobre el
autor. Todos se abocan a desmenuzar la teoría siguiendo minuciosamente los
pasos propuestos y buscando errores ocultos o nuevas comprobaciones para
convalidar o no los resultados. Sabiduría, le dicen.
Según entendí, la “Conjetura
abc” se enuncia a través de la simplísima ecuación a+b=c, siempre que se cumpla
que esos números no tengan divisor común excepto la unidad. Un ejemplo sería
1+2=3, donde el único divisor que comparten los integrantes de la ecuación es
el 1. Esto acerca a la “Conjetura abc” al territorio de los números primos que,
como espero se recordará, son esos pretenciosos que sólo pueden ser divididos
por sí mismos y por la unidad.
Eso no es todo. La “Conjetura
abc” también asegura que si a y b fueran, ambos, múltiplos de números primos,
entonces c en general no lo sería. Y si a y b no cumplen la condición anterior,
entonces c sí suele ser divisible por un número primo, un número exacto de
veces.
Esto necesita un ejemplo.
Veamos como a+b=c a la suma 1024+81=1105. Se cumple que las 3 cifras sólo
tienen al 1 como divisor común. Por un lado tenemos que 1024 es el resultado de
multiplicar al primo 2 por sí mismo 10 veces (210) y 81, el de multiplicar al
primo 3 por sí mismo 4 veces (34). La suma, en cambio, no supone la
multiplicación de un primo por sí mismo sino la multiplicación de números
primos distintos entre sí: 1105 resulta de multiplicar los primos 5x13x17. Con
esto se cumple que cuando a y b son múltiplos de números primos, c no lo es.
Para la demostración de lo
inverso, veamos la suma 3+125=128. 3 es primo, 125 equivale a 53 y 128 a 27.
Aquí tenemos que c es el resultado de multiplicar un primo más veces por sí
mismo que a y b.
Dicho de otro modo, si a la
izquierda de la ecuación hay muchos pretenciosos (sí, debería decir primos) que
se multiplican a sí mismos muchas veces, a la derecha no; y viceversa. En
cualquier caso todos son divisibles por sí mismos y por la Unidad, sólo que
unos son susceptibles de hacerlo más veces que otros y ese es el asunto
Lo más impresionante es que
Mochizuki asegura que hay una razón lógica para que esto suceda y que esto se
repite según cierto patrón que depende de un valor constante, gracias a lo cual
-supongo yo- se podría predecir el comportamiento del resto de los elementos de
la ecuación.
En ese caso estas líneas dejan
de ser un divertimento y pasan a ser una reflexión sobre la constante según la
cual podríamos incidir en el resultado. Elabore su “Conjetura abc” suponiendo
que a y b son los partidos políticos disponibles y c la coalición resultante.
Ahora otra, esta vez intercambie los elementos que están a izquierda con los de
la derecha. Una más suponiendo que a sea la Unidad, b la población y c la
dictadura. Así hasta descubrir la constante. Aunque hay más secretos en la
“Conjetura abc”… y en la política también.
14-07-18
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